C/C++ 凸多边形求对角线交点的示例代码
#代码知识 发布时间： 2026-01-12
题目描述
对于一个 n 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。
例如，6 边形：
这里可以注意到并没有出现多条对角线交叉在一个点的情况。
输入格式
输入只有一行一个整数 n，代表边数。
输出格式
输出一行一个整数代表答案。
数据规模与约定
这里给出一个特别的例子
输入是：
98765
输出是：
3964374251598225115
特别注意，在这种情况下，答案的值已经非常逼近longlong类型的最大表示范围，所以在计算的过程当中要特别注意，下面给出代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long int n = 0;
cin >> n;
long long int answer = 0;
long long int temp = 1;
while (temp < (n - 2))
{
answer += temp * (n - temp - 2);
temp++;
}
if (n % 4 == 0)
{
n /= 4;
}
else if (n % 2 == 0)
{
n /= 2;
answer /= 2;
}
else
{
answer /= 4;
}
answer *= n;
cout << answer << endl;
return 0;
}
先选择一条对角线，将多边形分为两个部分，一边是一个点的，另一边是剩下的点，两边的点相连形成的对角线与所选择的对角线相交形成交点。
以此类推，现分为一边是1个点的，然后这一边的点逐渐增加，直到另外一边也只剩下一个点为止。需要特别注意的是，这样的每一组对角线都有n条，这样重复计算了比如点a到点b和点b到点a，其实是同一条。再根据题意，每个交点是由两个对角线形成的，而我们在计算点的时候用每条对角线都计算了一次，所以又重复计算了一遍。也就是说，这样我们得到的answer是最终正确answer的四倍。
特别注意，我将乘n的操作挪到了外面，把除以4的操作提前了，避免在运算的过程中出现数据上溢的情况。
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